Chapitre 07 · Sujet 1 sur 6
Le courant d'emploi Ib
Calculer le courant que le circuit transporte réellement en service normal, point de départ de tout dimensionnement.
Niveau 1
L'essentiel
- Le courant d'emploi Ib est le courant que le circuit transporte en fonctionnement normal.
- En monophasé : Ib = P / (U × cos φ). En triphasé : Ib = P / (√3 × U × cos φ).
- Pour un moteur, la puissance de la plaque est une puissance mécanique : on la divise par le rendement pour obtenir la puissance électrique absorbée.
- Ib est toujours le premier chiffre à calculer avant de choisir une protection et un câble.
- Pour un appareil triphasé de même puissance, le courant de ligne est environ 1,74 fois plus élevé en réseau 3 × 230 V qu'en 3N 400 V.
Comprendre
Pourquoi commencer par Ib ?
Le câble et la protection doivent supporter le courant réel du circuit. Si vous sous-estimez Ib, le câble chauffe et la protection déclenche sans arrêt. Si vous le surestimez, vous posez des câbles trop gros et trop chers.
Les formules de base
- Appareil résistif en monophasé (radiateur, chauffe-eau) : cos φ = 1, donc Ib = P / U. Un radiateur de 2 000 W sous 230 V : Ib = 2 000 / 230 ≈ 8,7 A.
- Appareil monophasé avec cos φ (luminaires, petits moteurs) : Ib = P / (U × cos φ).
- Appareil triphasé : Ib = P / (√3 × U × cos φ), avec U la tension entre phases (400 V en 3N 400 V, 230 V en 3 × 230 V). √3 ≈ 1,732.
Le cos φ (facteur de puissance) est expliqué dans l'énergie réactive. Vous pouvez vérifier vos résultats avec les calculateurs monophasé et triphasé.
Le cas du moteur
La plaque signalétique d'un moteur indique la puissance utile (sur l'arbre). Le moteur absorbe davantage, à cause de ses pertes. On calcule donc d'abord P absorbée = P utile / η, où η est le rendement. Le plus simple reste souvent de lire le courant nominal directement sur la plaque, pour la tension utilisée.
Un réseau, deux tensions
À Bruxelles, beaucoup de bâtiments sont encore alimentés en 3 × 230 V. Un même appareil triphasé y absorbe un courant plus fort qu'en 3N 400 V. Vérifiez toujours le réseau avant de calculer.
Sur le terrain
Dans un restaurant à Etterbeek, on ajoute un four triphasé de 9 kW, résistif, sur un réseau 3N 400 V. Ib = 9 000 / (1,732 × 400) ≈ 13,0 A. Le même four branché sur un réseau 3 × 230 V absorberait 9 000 / (1,732 × 230) ≈ 22,6 A. L'électricien vérifie la plaque : le four est bien prévu pour le réseau du bâtiment, et le couplage de ses résistances est adapté.
Erreurs fréquentes
- Utiliser 400 V dans la formule alors que le bâtiment est en 3 × 230 V.
- Oublier le rendement d'un moteur et calculer avec la puissance utile.
- Oublier √3 en triphasé, ou l'ajouter en monophasé.
- Prendre la puissance d'une prise (3 680 W pour 16 A) comme puissance réelle de tous les appareils branchés.
Niveau supérieur
L'essentiel
- Ib d'un circuit terminal se calcule à partir de la charge réelle ; Ib d'un départ alimentant plusieurs circuits se calcule à partir du bilan de puissance.
- Trois facteurs interviennent : utilisation ku (charge partielle d'un appareil), simultanéité ks (appareils qui ne fonctionnent pas en même temps), extension ke (réserve pour l'avenir).
- Additionner les puissances apparentes S de charges de cos φ différents est une approximation majorante ; le calcul exact additionne séparément P et Q.
- Les charges non linéaires, les démarrages moteurs et les déséquilibres entre phases peuvent imposer de dépasser la simple valeur moyenne.
Approfondir
Du bilan à Ib
Pour un départ alimentant plusieurs charges :
S = ke × ks × Σ (ku × Pi / cos φi)
puis Ib = S / (√3 × U) en triphasé équilibré, ou Ib = S / U en monophasé.
- ku : rapport entre la puissance réellement appelée et la puissance nominale d'un appareil (un moteur rarement chargé à 100 %, des prises jamais toutes à 16 A).
- ks : tient compte du fait que tous les départs ne sont pas chargés au même moment. Il diminue quand le nombre de circuits augmente. Il doit être justifié par l'usage réel du bâtiment (bilan de puissance).
- ke : réserve pour les extensions, souvent choisie par le bureau d'études ou le maître d'ouvrage.
Sommation exacte
Pour des charges de cos φ différents : P = Σ Pi, Q = Σ Pi × tan φi, puis S = √(P² + Q²). La somme arithmétique des S donne un résultat légèrement supérieur, donc prudent. Le triangle des puissances permet de vérifier.
Points d'attention
- Déséquilibre : en triphasé, si les charges monophasées sont mal réparties, la phase la plus chargée détermine Ib. Calculez Ib par phase.
- Charges non linéaires (alimentations électroniques, LED, informatique) : les courants harmoniques, en particulier de rang 3, s'additionnent dans le neutre en 3N 400 V. Le courant de neutre peut approcher, voire dépasser, celui des phases.
- Moteurs : Ib correspond au régime établi. Le courant de démarrage, plusieurs fois supérieur, intervient dans le choix de la protection (courbe) et dans la chute de tension au démarrage, pas dans Ib (le moteur asynchrone).
- Réseau 3 × 230 V : une charge « monophasée » est raccordée entre deux phases ; elle charge donc deux conducteurs de ligne.
Exemple chiffré
1. Moteur de ventilation. Moteur triphasé 7,5 kW (puissance utile), η = 0,90, cos φ = 0,85.
- P absorbée = 7 500 / 0,90 ≈ 8 333 W.
- En 3N 400 V : Ib = 8 333 / (1,732 × 400 × 0,85) ≈ 14,2 A.
- En 3 × 230 V : Ib = 8 333 / (1,732 × 230 × 0,85) ≈ 24,6 A.
2. Tableau divisionnaire d'un plateau de bureaux (3N 400 V).
| Charge | P installée | cos φ | ku | S = ku × P / cos φ |
|---|---|---|---|---|
| Éclairage LED | 9 kW | 0,95 | 1 | 9,47 kVA |
| Prises de bureau | 30 kW | 0,90 | 0,3 | 10,00 kVA |
| Ventilo-convecteurs | 12 kW | 0,85 | 0,8 | 11,29 kVA |
| Total | 30,77 kVA |
- Avec ks = 0,9 : S = 27,69 kVA, Ib = 27 690 / (1,732 × 400) ≈ 40,0 A.
- Avec une réserve ke = 1,2 : S ≈ 33,23 kVA, Ib ≈ 48,0 A.
Les valeurs de ku, ks et ke sont des hypothèses d'exemple. Le départ alimentant ce TD sera dimensionné sur Ib ≈ 48 A dans le sujet suivant, avec le calculateur Ib ≤ In ≤ Iz.
Erreurs fréquentes
- Appliquer ks sur un circuit unique (un seul moteur n'a pas de « simultanéité »).
- Cumuler des facteurs ku et ks très faibles sans justification : Ib sous-estimé, déclenchements dès la mise en service.
- Calculer Ib « moyen » en triphasé alors que les charges monophasées sont concentrées sur une phase.
- Oublier le courant de neutre dû aux harmoniques dans les circuits informatiques et d'éclairage LED.