Chapitre 03 · Sujet 5 sur 5
Énergie réactive et compensation du cos φ
Comprendre l'énergie réactive, ses conséquences sur l'installation et la facture, et dimensionner une compensation par condensateurs en tenant compte des harmoniques.
Niveau 1
L'essentiel
- Les moteurs, les transformateurs et certains appareils ont besoin d'énergie réactive pour créer leur champ magnétique. Elle fait circuler du courant sans produire de travail utile.
- Le cos φ (facteur de puissance pour un courant sinusoïdal) indique la part utile : cos φ = P / S. Plus il est proche de 1, mieux c'est.
- Un mauvais cos φ augmente le courant dans les câbles, les pertes et l'échauffement. Le gestionnaire de réseau peut facturer l'énergie réactive excédentaire.
- On compense avec des condensateurs, qui fournissent sur place l'énergie réactive dont les moteurs ont besoin.
- Trop compenser est aussi un problème : l'installation devient capacitive.
Comprendre
Trois puissances
- P, puissance active, en watts (W) : ce qui chauffe, éclaire, fait tourner.
- Q, puissance réactive, en var : ce qui crée les champs magnétiques des moteurs et transformateurs.
- S, puissance apparente, en voltampères (VA) : ce que le câble et la protection « voient ».
Elles forment un triangle rectangle : S² = P² + Q², et cos φ = P / S (calculateur).
Pourquoi c'est un problème
Pour une même puissance utile P, un cos φ de 0,8 demande un courant 25 % plus élevé qu'un cos φ de 1 (car 1 / 0,8 = 1,25). Ce courant supplémentaire chauffe les câbles, occupe la capacité du transformateur et du raccordement, et augmente les chutes de tension.
Les condensateurs
Un condensateur produit de l'énergie réactive opposée à celle d'un moteur. Placé près des charges ou au TGBT, il fournit localement l'énergie réactive : le réseau n'a plus à la transporter.
- Compensation fixe : un condensateur de valeur fixe, par exemple aux bornes d'un gros moteur qui tourne longtemps.
- Compensation automatique : une batterie de condensateurs en plusieurs gradins, commandée par un régulateur qui mesure le cos φ et enclenche le nombre de gradins nécessaire.
Sécurité
Un condensateur reste chargé après coupure. Les batteries ont des résistances de décharge, mais on attend et on vérifie l'absence de tension avant d'intervenir (voir la consignation).
Sur le terrain
Un atelier de maintenance avec bureaux à Liège reçoit une facture avec une ligne « énergie réactive » importante. Le site a de nombreux moteurs (compresseur, ventilation, pont roulant) et d'anciens luminaires fluorescents. Une batterie de condensateurs automatique est posée au TGBT. Le mois suivant, la ligne réactive disparaît presque de la facture et le courant mesuré à l'arrivée a baissé.
Erreurs fréquentes
- Confondre cos φ et rendement : un moteur peut avoir un bon rendement et un mauvais cos φ.
- Ajouter des condensateurs sans mesure préalable : on risque la surcompensation.
- Intervenir dans une batterie de condensateurs juste après l'avoir coupée.
- Poser une batterie de condensateurs simple dans une installation riche en variateurs de fréquence, sans étude des harmoniques.
Niveau supérieur
L'essentiel
- Puissance réactive à installer : Qc = P × (tan φ1 − tan φ2).
- La compensation réduit le courant et les pertes Joule dans tout ce qui est en amont du point de compensation : les pertes sont multipliées par (cos φ1 / cos φ2)².
- En présence d'harmoniques, les condensateurs forment avec l'inductance du réseau un circuit résonant : rang de résonance h ≈ √(Scc / Qc). Si ce rang est proche d'un harmonique présent (5, 7, 11, 13), les courants et tensions harmoniques peuvent être fortement amplifiés.
- La solution classique est la batterie avec self anti-harmonique (désaccordée), dont la fréquence d'accord est placée sous le rang 5.
- Les bâtiments tertiaires récents (LED, électronique avec correction du facteur de puissance, onduleurs) peuvent devenir capacitifs à faible charge : une compensation fixe inadaptée aggrave la situation.
Approfondir
Calcul de la compensation
Qc = P × (tan φ1 − tan φ2), avec φ1 l'angle avant compensation et φ2 l'angle visé. La puissance P à prendre est la puissance active au point considéré, dans la configuration de charge la plus représentative (souvent à partir de la courbe de charge).
Capacité correspondante
En triphasé, les condensateurs d'une batterie sont souvent couplés en triangle : chaque condensateur voit la tension composée U. La capacité par branche vaut : C = Qc / (3 × U² × ω), avec ω = 2 × π × f = 314,16 rad/s à 50 Hz (calculateur).
Où compenser ?
| Mode | Avantage | Limite |
|---|---|---|
| Global au TGBT | Simple, une seule batterie, adapté à une facture réactive | Ne soulage pas les câbles en aval du TGBT |
| Par groupe (tableau divisionnaire) | Soulage les câbles principaux | Plusieurs équipements |
| Individuel (aux bornes d'un moteur) | Soulage tout le circuit du moteur | Risque d'auto-excitation à la coupure si mal dimensionné ; incompatible avec certains démarreurs et les variateurs |
Harmoniques et résonance
L'inductance du réseau amont (surtout le transformateur) et la capacité des condensateurs forment un circuit résonant parallèle. Le rang de résonance s'estime par h ≈ √(Scc / Qc), avec Scc la puissance de court-circuit au point de raccordement de la batterie. Les variateurs de fréquence, les redresseurs et les alimentations électroniques injectent des harmoniques de rang 5, 7, 11, 13. Une self en série avec chaque gradin déplace la fréquence d'accord sous le rang 5 : le gradin reste capacitif à 50 Hz mais devient inductif aux fréquences harmoniques, ce qui supprime le risque de résonance. Voir les variateurs de fréquence.
Surcompensation
Si la compensation dépasse le besoin (nuit, week-end, faible charge), l'installation renvoie de l'énergie réactive capacitive : élévation de tension, risque pour les équipements et, selon les règles du gestionnaire de réseau, possibles conséquences tarifaires. La batterie automatique, le réglage du régulateur et la suppression des compensations fixes devenues inutiles (anciens luminaires remplacés par des LED) évitent ce problème.
Exemple chiffré
Une installation consomme P = 100 kW sous 3N 400 V, avec cos φ1 = 0,80. On veut atteindre cos φ2 = 0,95.
- Tangentes : tan φ1 = tan(arccos 0,80) = 0,750 ; tan φ2 = tan(arccos 0,95) ≈ 0,329.
- Puissance réactive à installer : Qc = 100 × (0,750 − 0,329) ≈ 42,1 kvar. On choisira la valeur normalisée immédiatement supérieure chez le fabricant, par exemple en gradins.
- Puissance apparente : avant, S1 = 100 / 0,80 = 125 kVA ; après, S2 = 100 / 0,95 ≈ 105,3 kVA.
- Courant d'arrivée (calculateur) : avant, I1 = 125 000 / (1,732 × 400) ≈ 180,4 A ; après, I2 = 105 263 / (1,732 × 400) ≈ 151,9 A. Gain d'environ 28,5 A.
- Pertes Joule en amont (calculateur) : rapport (I2 / I1)² = (0,80 / 0,95)² ≈ 0,709. Les pertes dans le câble d'arrivée baissent d'environ 29 %.
- Capacité par branche (couplage triangle) : C = 42 100 / (3 × 400² × 314,16) ≈ 279 × 10⁻⁶ F, soit environ 279 µF par branche.
- Vérification de résonance : la batterie est au TGBT d'un transformateur de 630 kVA, ucc = 4 % (valeurs d'exemple) ; Scc ≈ 630 / 0,04 ≈ 15 750 kVA (réseau amont négligé). Avec une batterie portée plus tard à 150 kvar, h ≈ √(15 750 / 150) ≈ 10,2 : proche du rang 11. Si le site comporte des variateurs, une batterie avec self anti-harmonique est nécessaire.
Erreurs fréquentes
- Utiliser cos φ1 − cos φ2 au lieu de tan φ1 − tan φ2 dans le calcul de Qc.
- Calculer la capacité avec la tension simple alors que les condensateurs sont couplés en triangle (ou l'inverse).
- Dimensionner la compensation sur la pointe et surcompenser la nuit.
- Ignorer la résonance : condensateurs qui chauffent, fusibles qui fondent, perturbations des équipements électroniques.
- Compenser individuellement un moteur commandé par un variateur de fréquence : les condensateurs ne doivent pas être placés en sortie de variateur.