Comprendre les calculs électriques

La loi d’Ohm est la première formule que l’on apprend, et celle que l’on utilise le plus. Elle dit qu’à travers une résistance, la tension est égale à la résistance multipliée par le courant qui la traverse.

Une image aide : la tension est la « pression » qui pousse les électrons, la résistance est l’obstacle qu’ils rencontrent, et le courant est le débit qui en résulte. À tension constante, un obstacle deux fois plus grand laisse passer deux fois moins de courant.

Connaître deux des trois grandeurs suffit toujours pour trouver la troisième. C’est exactement ce que fait le calculateur ci-dessous.

Sur le réseau 230 V, tension et courant sont des sinusoïdes. Pour une résistance pure, elles montent et descendent ensemble. Mais un moteur, un transformateur ou un ballast de tube fluorescent décalent le courant par rapport à la tension : c’est le déphasage, noté φ (phi).

Seule une partie du produit U × I produit alors un travail utile. Cette partie, la puissance active P en watts, vaut U × I × cos φ. Le produit U × I complet s’appelle la puissance apparente S, en voltampères (VA).

Un cos φ de 1 signifie aucun décalage. Plus il descend, plus le courant est élevé pour la même puissance utile, et plus les câbles chauffent pour rien.

Quand un courant traverse un conducteur, les électrons cèdent une partie de leur énergie à la matière : elle chauffe. C’est l’effet Joule. Il est voulu dans un radiateur ou un fer à repasser ; il est une perte, et un risque, dans un câble ou une connexion.

La puissance perdue en chaleur vaut R × I². Le carré change tout : un courant deux fois plus fort produit quatre fois plus de chaleur dans le même conducteur. C’est pour cela qu’une borne mal serrée, de résistance à peine plus élevée, peut noircir un tableau.

Multipliée par la durée, cette puissance donne l’énergie dégagée : E = R × I² × t.

Des résistances sont en parallèle quand elles sont branchées entre les deux mêmes points : chacune reçoit la même tension, et le courant se partage entre elles.

Ajouter une branche ouvre un chemin supplémentaire : la résistance équivalente DIMINUE, et elle est toujours plus petite que la plus petite des branches. Pour deux résistances, on utilise la forme « produit sur somme ».

C’est exactement ce qui se passe dans une maison : chaque appareil branché est une branche en parallèle sous 230 V. Plus on en allume, plus le courant total demandé au circuit augmente.

Une maille est un chemin fermé dans un circuit. Si l’on fait le tour de la boucle en additionnant les tensions — positives pour ce que la source fournit, négatives pour ce que chaque récepteur consomme — on retombe exactement sur zéro.

Autrement dit, la tension de la source se répartit entre les éléments de la boucle. Chaque résistance « prend » une part proportionnelle à sa valeur : c’est sa chute de tension.

C’est la base de la chute de tension dans les câbles : le câble est une résistance en série avec l’appareil, et il prend sa part des 230 V.

Un conducteur n’est jamais parfait : il oppose une petite résistance au courant. Elle augmente avec la longueur (plus de chemin à parcourir) et diminue avec la section (plus de place pour passer).

La résistivité ρ dépend du métal. À 20 °C, elle vaut environ 0,0172 Ω·mm²/m pour le cuivre et 0,0282 Ω·mm²/m pour l’aluminium : à section égale, l’aluminium résiste environ 1,6 fois plus. Certains cours utilisent 1/56 ≈ 0,0178 ; l’écart est faible et va dans le sens de la sécurité.

La résistivité augmente avec la température. C’est pourquoi les calculs de chute de tension utilisent une valeur plus élevée, celle d’un conducteur en service (voir le module 12).

En courant alternatif, un circuit ne s’oppose pas au courant seulement par sa résistance R. Les bobines et les condensateurs ajoutent une réactance X, qui dépend de la fréquence et décale le courant par rapport à la tension.

Résistance et réactance ne s’additionnent pas simplement : elles sont « à angle droit ». L’impédance Z, l’opposition totale, est l’hypoténuse du triangle qu’elles forment — d’où le théorème de Pythagore.

La loi d’Ohm reste valable en alternatif à condition de remplacer R par Z : I = U / Z. L’angle du triangle est le déphasage φ.

Une bobine — l’enroulement d’un moteur, d’un transformateur, d’un contacteur — s’oppose aux variations de courant. En alternatif, le courant change de sens cinquante fois par seconde : la bobine résiste donc en permanence à ces changements.

Cette opposition, la réactance inductive, est proportionnelle à la fréquence et à l’inductance. En continu (f = 0), une bobine idéale ne s’oppose pas du tout au courant.

Elle provoque un retard du courant sur la tension : c’est l’origine du mauvais cos φ des moteurs.

Une tension alternative se répète à l’identique. La période T est la durée d’un cycle complet ; la fréquence f est le nombre de cycles par seconde. L’une est l’inverse de l’autre.

En Belgique et dans toute l’Europe continentale, le réseau est à 50 Hz. Chaque période dure donc 20 ms, et la tension s’annule cent fois par seconde.

La fréquence intervient dans toutes les réactances (modules 15 et 16) et dans la vitesse de rotation des moteurs asynchrones.

Le courant d’emploi Ib est celui que la charge demande en fonctionnement normal. Le calibre In est celui du disjoncteur ou du fusible. Le courant admissible Iz est le courant que le câble peut porter en permanence sans s’échauffer au-delà de sa limite — il dépend de sa section, de son isolant et de son mode de pose.

La règle se lit en deux temps. Ib ≤ In : la protection ne doit pas couper en usage normal. In ≤ Iz : la protection doit couper AVANT que le câble ne surchauffe. Un disjoncteur trop gros pour son câble ne le protège plus.

Une protection ne coupe pas exactement à In : son courant de fonctionnement I2 vaut environ 1,45 × In pour un disjoncteur et environ 1,6 × In pour un fusible gG (à partir de 16 A ; davantage pour les petits calibres). La règle complète est I2 ≤ 1,45 × Iz. Avec un disjoncteur, Ib ≤ In ≤ Iz suffit ; avec un fusible gG, il faut In ≤ environ 0,9 × Iz. Iz lui-même diminue avec la température ambiante et le regroupement des câbles.

C’est le raisonnement de base de tout circuit, de la prise de cuisine au départ d’une borne de recharge.